Bölme Bölünebilme Kuralları

Bölme Bölünebilme

A) Bölme

a, b, c, d, ve k birer doğal sayı, b ≠ 0 olmak üzere,
bölme bölebilme özet
Bölme işleminde;
a : bölünen
b : bölen
c : bölüm
k : kalan ise
Bölme işlemi:
a = b.c + k  şeklinde formülleştirilebilir.

Bölme işleminde kurallar:

  1. k < b dir.
  2. k = 0 ise a sayısı b sayısına tam olarak bölünür.
  3. Kalan bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez.

B) Bölünebilme Kuralları

2 ile bölünebilme

Her çift sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayılar 2 ile tam bölünemeyip 1 kalanını verir.

3 ile bölünebilme

Rakamlarının toplamı 3 ün katı olan sayı 3 ile tam bölünür.
Rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünmektedir. Buradan bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir mantığı ortaya çıkmaktadır.
Örnek:

627 = 6+2+7=15 Burada 15, 3 ile tam bölünebilmektedir ve kalan 0’dır. Dolayısıyla 627 sayısı da 3 ile tam bölünmektedir.Örnek:
329= 3+2+9=14 Burada 14’ün 3’e bölümünden kalan 2’dir ve 329 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2’dir.

4 ile bölünebilme

Bir sayının son iki basamağı 4 ün katı ise bu sayı 4 e tam bölünür. Kalan son iki basamağında belirtilen sayının 4 ile bölümüne eşittir.

5 ile bölünebilme

Bir sayının son rakamında 0 veya 5 bulunuyorsa o sayı 5 ile tam bölünür. Aksi halde kalan son basamağın 5 ile bölümünden kalana eşittir.




Bölme bölünebilme soru örnekleri:

♦ Açık Lise Matematik 2 Online Testleri Test: 1

♦ Açık Lise Matematik 2 Online Testleri Test: 2

♦ Açık Lise Matematik 2 Online Testleri Test: 3

♦ Açık Lise Matematik 2 Online Testleri Test: 4

♦ Açık Lise (999) Matematik 2 Online Testleri Test: 5 (31 Mart 2018)

Açık Lise Matematik Online Testleri

6 ile bölünebilme

Aynı zamanda hem 2 hem de 3’e tam bölünen sayılar 6’ya tam bölünür.

7 ile bölünebilme

1, 3 ve 2 sayıları bir sayının sırasıyla birler, onlar ve yüzler basamağıyla sırayla çarpılır. Çıkan üçlü grupların toplamlarının farkı, o sayının 7 ile bölümünden kalana eşittir.

8 ile bölünebilme

Bir sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 8 ile tam bölünüyorsa o sayı 8 ile tam bölünür. Kalan o sayının son üç basamağının oluşturan sayının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

9 ile bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayı 9 ile tam bölünür. Kalan, rakamlar toplamının 9ile bölümünden kalana eşittir.

10 ile bölünebilme

Bir sayının son rakamı 0 ise o sayı 10 ile tam bölünür. Değil ise o sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının son (birler) basamağındaki rakama eşittir.

11 ile bölünebilme




Sayının birler basamağından başlayarak her bir rakam sağdan sola sırasıyla ”+ – + – + -…”işaretleriyle işaretlenir. Daha sonra + işaretliler toplanır ve (-) işaretliler toplanır ve aralarındaki farka bakılır. Bu fark 0 ya da 11’in katı ise o sayı 11 ile tam bölünür.

Örnek:
468534 =+4-6+8-5+3-4= +(4+8+3)-(6+5+4)=+15-15 = o olacağından 468534 sayısı 11 ile tam bölünür.
539=+5-3+9=11 olduğundan 439 sayısı 11 ile tam bölünür.

25 ile bölünebilme

Bir sayının son iki basamağındaki sayı 25 in katıysa o sayı 25 ile tam bölünür. Aksi durumda son iki basamağından oluşan sayının 25 ile bölümünden kalan, o sayının 25 ile bölümünden kalana eşittir.

Uyarı: Aralarında asal sayılara tam bölünebilen bir sayı bu sayıların çarpımına da tam bölünür.
2 ve 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile,
2 ve 5 ile bölünebilen sayılar 10 ile,
3 ve 4 ile bölünebilen sayılar 12 ile,
3 ve 5 ile bölünebilen sayılar 15 ile,
2 ve 9 ile bölünebilen sayılar 18 ile,
4 ve 5 ile bölünebilen sayılar 20 ile,
2 ve 11 ile bölünebilen sayılar 22 ile,
3 ve 8 ile bölünebilen sayılar 24 ile,
4 ve 9 ile bölünebilen sayılar 36 ile,
5 ve 9 ile bölünebilen sayılar 45 ile,

C) Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri

1. Asal Çarpanlara Ayırma

Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulabilmek için bu doğal sayıyı bölünebildiği en küçük doğal sayıdan başlayarak sırasıyla asal sayılara bölmemiz gerekir. Yani Asal Çarpanlara Ayırma işlemini uygulamamız gerekir. Bulduğumuz bölümler çarpımı sayının asal çarpanlara ayrılmış şeklidir.
Örneğin; 36 sayısı asal çarpanlara şu şekilde ayrılır.
36=22.32asal
36’nın içerisinde 2 tane 2 çarpanı, 2 tane 3 çarpanı vardır. yani 36’nın asal çarpanları 2 ve 3 ‘ tür.
 
Örnek:
120 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
Çözüm:
120 = 23.3.5 tir.
120 nin asal çarpanları 2, 3, ve 5 tir.

2. Bir Doğal Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı

Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli;
A = xa.yb.zc olsun.

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.
  • A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı = 2.(a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.
  • A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır.
  • A sayısının asal bölenlerinin sayısı 3 tür. Bunlar x, y, z dir.

Yararlanılan kaynaklar: Webteders

Sosyal Medyada Paylaş Facebook Twitter Google+

8-9 Aralık 2018 sınav soruları ile ilgili duygu, düşünce, yorum ve katkılarınızı aşağıya yorum olarak yazıp paylaşabilirsiniz.

Açık Lise Yazı ve Haberler

Admin'in Notu: Arkadaşlar. çözdüğünüz testlerle ilgili yorum yazarak bize çalışmamızda yol gösterin. Hangi dersten test eklenmesini istediğinizi, hangi testleri çözdüğünüzü kendi adınız veya nickname'inizle yorum yazarak belirtirseniz sevinirim.

Doğru soru sormak, doğru cevaplara ulaşmanın ilk koşuludur. Yorum yazın, soru sorun, cevaplayalım.


Etiketler: , ,
Eklenme Tarihi: 29 Eylül 2018

Facebook Yorumları

Konu hakkında yorumunuzu yazın